Перетворення дискретних поверхонь

headshot_hover Кінан Кран

Постдокторант
Факультет Інформатики
Колумбійський університет

 

ulrichSmallУльріх Пінкалл
Інститут Математики

Технічний Університет Берліна

 

 

zzzПетер Шредер
Професор
Факультет Комп’ютерних наук та прикладної та обчислювальної математики

Каліфорнійський технологічний інститут

задирака

Ця стаття вводить новий метод для обчислення конформних перетворень трикутник сітки в R 3. Конформні відображення бажані в цифрової обробки геометрії, тому що вони не володіють зсуву, і, отже, збереження текстури точність, а також якістю самої сітки.Традиційні дискретизації розглянути карти в комплексній площині, які корисні для вирішення завдань, таких як поверхні параметризації і плоскої деформації форми, деповерхня мішені плоская.Вместо цього ми розглянемо карти в кватерніони, що дозволяє нам працювати безпосередньо з поверхні сидячи в R 3. Зокрема , ми вводимо кватернионами оператор Дірака і використовувати його для розробки нової умова інтегрованості на конформних деформацій. Наша дискретизації цієї умови призводить до розрідженій лінійної системи, який є простим для створення і може бути використано для ефективного редагування поверхонь за допомогою обробки даних кривизни і крайові, як показано за допомогою декількох додатків обробки сітки.

попередній перегляд

PDF, 26MB

Додатковий

Швидке перемотування вперед

Довідка

Автори дякують Мірела Бен-чен і Фабіан Айтеану для порівняльних даних, Фернандо де йде його реалізації Грін координати, і Джессіка Пфейлстікер для освітлення обговорення спінової динаміки. Приклад сітки люб’язно Autodesk, Luxology, 3D Всесвіту, Девід Буммес, і Кріс Легасс; кішка кліп був створений Джоном Філліпсом і Джеральд Гансон. Це дослідження було частково фінансується за рахунок Google PhD стипендій, Центр для математики інформація в Каліфорнійському технологічному інституті, МСФЗ в ТУ Мюнхен, DFG-дослідний центр Matheon, DFG науково-дослідний підрозділ багатогранних поверхонь і проекту BMBF GEOMEC.

BibTex

Стаття {Кран 2011: STD, автор = {Крейн, Кінан і Пінкалл, Ульріх і Шредінгера \ “{O} дер Петро}, назва = {Spin Перетворення дискретної поверхонь}, журнал = {ACM Trans графу} .., обсяг = { 30}, випуск = {4}, рік = {2011}, видавець = {ACM}, адреса = {Нью-Йорк, Нью-Йорк, США}}

Джерело


C ++ / Простий - Ніяких зовнішніх залежностей б то не було; написано в строгому ISO C ++.
C ++ / OpenGL - додає візуалізацію за допомогою OpenGL / GLUT.
C ++ / Fast- додає візуалізацію і замінює основну лінійну решатель з CHOLMOD, але значно важче побудувати / зв’язок.
MATLAB - порт MATLAB ввічливості Яна Хакенберг.
CUDA - GPU-прискоренням версія написана Нікос Йотіс.

Виконуваний


MacOS X - швидко
MacOS X (Lion) - помедленнее
Вікна - помедленнее
Приклад сітки з паперових фігурок.
Включає в себе оригінальні сітки і їх побічних перетворень.

дані

Wavefront OBJ, 250 Мб

Фігури

Малюнок 1

Зліва: навіть для скромних переміщень, прості нормальні зміщення можуть серйозно спотворити текстуру Справа:. За допомогою перетворення спина застосувати зсув запобігає спотворення.

Figure2

Враховуючи початкову поверхню і бажано зміна кривизни (ліворуч) побудуємо нову поверхню конформно еквівалентна першої (праворуч). Ось зелений і фіолетовий вказують на позитивні і негативні зміни в кривизни відповідно.

Малюнок 3

Угорі ліворуч: Людина на Місяці виліплена “живопису” скалярная функція (вставка) на діске.Прімененіе стандартних графічних фільтрів цієї функції досягається різні ефекти, зберігаючи конформне відображення на вихідний диск Вгорі справа: ..Низькочастотний фільтр Внизу ліворуч:. Фільтр високих частот Внизу справа : маски нерізкості.

figure4

Побічні перетворення можуть бути використані для обчислення мінімальних поверхонь двома різними способами Top:., Починаючи з вигнутій поверхні (ліворуч) ми видаляємо всі середньої кривизни (праворуч) Внизу:., Починаючи з плоскою поверхнею (ліворуч) задамо нові напрямки дотичних уздовж Кордон без зміни середньої кривизною (праворуч). В обох випадках поверхня обчислюється безпосередньо, без ітераційного потоку.

Малюнок 5.

На сфері, власні функції оператора Дірака відповідають релятивістських хвильових функцій електрона на орбіті атомне ядро, ось візуалізуються в перший раз.

figure6

Жираф намагається балет: текстуроване сітка (ліворуч) можна змінювати довільно і проектується на найближчий конформно еквівалентної поверхнею (в центрі),зберігаючи текстуру вірність. Ми можемо також явно змінити масштаб, не порушуючи структуру – праворуч ми просимо набагато більшою голови.

figure7

Кордон поверхні (ліворуч) можуть бути змінені без порушення текстури або геометричну деталь (праворуч).